Cho PT: Cos^2x+Sinx.Cosx=m(1+Sin^2x)=0.Tìm m để pt có nghiệm 15/08/2021 Bởi Ximena Cho PT: Cos^2x+Sinx.Cosx=m(1+Sin^2x)=0.Tìm m để pt có nghiệm
Đáp án: $\dfrac{-2 – \sqrt6}{4} \leq m \leq \dfrac{-2+\sqrt6}{4}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\cos^2x+\sin x\cos x+m(1 +\sin^2x) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1+\cos2x}{2} + \dfrac{1}{2}\sin2x+m + m.\dfrac{1 – \cos2x}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin2x + (1 -m)\cos2x = -3m -1\\ \text{Phương trình có nghiệm }\\ \Leftrightarrow 1 + (1 – m)^2 \geq (-3m -1)^2\\ \Leftrightarrow m^2 – 2m + 2 \geq 9m^2 + 6m + 1\\ \Leftrightarrow 8m^2 +8m -1 \leq 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-2 – \sqrt6}{4} \leq m \leq \dfrac{-2+\sqrt6}{4}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\dfrac{-2 – \sqrt6}{4} \leq m \leq \dfrac{-2+\sqrt6}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\cos^2x+\sin x\cos x+m(1 +\sin^2x) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1+\cos2x}{2} + \dfrac{1}{2}\sin2x+m + m.\dfrac{1 – \cos2x}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin2x + (1 -m)\cos2x = -3m -1\\ \text{Phương trình có nghiệm }\\ \Leftrightarrow 1 + (1 – m)^2 \geq (-3m -1)^2\\ \Leftrightarrow m^2 – 2m + 2 \geq 9m^2 + 6m + 1\\ \Leftrightarrow 8m^2 +8m -1 \leq 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-2 – \sqrt6}{4} \leq m \leq \dfrac{-2+\sqrt6}{4}\end{array}$