cho pt dx^2 – 2(d+2)x+d+3=0 tìm d để pt đã cho có 2no pb x1,x2 thoả mãn x1^2×2 +x1x2^2 =4

0 bình luận về “cho pt dx^2 – 2(d+2)x+d+3=0 tìm d để pt đã cho có 2no pb x1,x2 thoả mãn x1^2×2 +x1x2^2 =4”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `dx^2-2(d+2)x+d+3=0`        Điều kiện: `d\ne0`

   `Delta=[-2(d+2)]^2-4.d.(d+3)`

   `=4(d^2+2d+4)-4d^2-12d`

   `=4d^2+8d+16-4d^2-12d`

   `=-4d+16`

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

   `<=>-4d+16>0`

   `<=>-4d>` `-16`

   `<=>d<4`

   Vậy khi `d<4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

   +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2d+4\\x_1x_2=d+3\end{cases}$

   Lại có: `x_1^2x_2+x_2^2x_1=4`

   `<=>x_1x_2(x_1+x_2)=4`

   `=>(d+3)(2d+4)=4`

   `<=>2d^2+4d+6d+12-4=0`

   `<=>2d^2+10d+8=0`

   `<=>d^2+5d+4=0`

   `<=>d^2+4d+d+4=0`

   `<=>d(d+4)+(d+4)=0`

   `<=>(d+4)(d+1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}d+4=0\\d+1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}d=-4(\text{tmđk})\\d=-1(\text{tmđk})\end{array} \right.\) 

   Vậy khi `d=-4;d=-1` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2x_2+x_2^2x_1=4`

   Bình luận