Cho pt : (m + 1)x² -2x +1= 0
a/ Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 sao cho : x1-3×2 = 1
b/………sao cho : 2×1 + 2×2 = 5
Em đang cần gấp ạ
Cho pt : (m + 1)x² -2x +1= 0
a/ Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 sao cho : x1-3×2 = 1
b/………sao cho : 2×1 + 2×2 = 5
Em đang cần gấp ạ
Đáp án:
b) \(m = – \dfrac{1}{5}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
Xét:\left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
1 – m – 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
m \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 + \sqrt m }}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{{1 – \sqrt m }}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
a)Có:{x_1} – 3{x_2} = 1\\
\to {x_1} + {x_2} – 4{x_2} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{{m + 1}} – 4.\left( {\dfrac{{1 + \sqrt m }}{{m + 1}}} \right) = 1\\
\dfrac{2}{{m + 1}} – 4.\left( {\dfrac{{1 – \sqrt m }}{{m + 1}}} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{ – 2 – 4\sqrt m }}{{m + 1}} = 1\\
\dfrac{{ – 2 + 4\sqrt m }}{{m + 1}} = 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
– 2 – 4\sqrt m = m + 1\\
– 2 + 4\sqrt m = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
4\sqrt m = – 3 – m\\
4\sqrt m = m + 3
\end{array} \right.\\
\to 16m = {m^2} + 6m + 9\left( {DK:m \ge 0} \right)\\
\to {m^2} – 10m + 9 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 9\\
m = 1
\end{array} \right.\left( {KTM} \right)\\
b)Có:2{x_1} + 2{x_2} = 5\\
\to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5\\
\to 2\left( {\dfrac{2}{{m + 1}}} \right) = 5\\
\to 4 = 5m + 5\\
\to 5m = – 1\\
\to m = – \dfrac{1}{5}
\end{array}\)