Cho pt : x²+(m-1)x+m=0(1)
a) chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm
b) tìm m để pt (1) có nghiệm kép. tính nghiệm kép đó
c) gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt (1). tìm m để 1/x1²+x2² đật giá trị lớn nhất
Cho pt : x²+(m-1)x+m=0(1) a) chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm b) tìm m để pt (1) có nghiệm kép. tính nghiệm kép đó c) gọi x1,x2 là hai nghiệm c
By Emery
PT : x² + (m -1)x +m = 0 (1) (a =1 ; b = m-1 ; c = m)
a) Ta thấy a = 1 $\neq$ 0
Δ = b² – 4ac = (m -1)² – 4m = m² – 2m +1 -4m =m² – 6m +1
Để pt (1) có No ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m² – 6m +1 ≥ 0
⇔ m² – 6m + 9 – 8 ≥ -8
⇔ ( m – 3)² – 8 ≥ – 8 (luôn đúng)
Vậy pt (1) luôn có No
b) Vì pt (1) luôn có No ( cm a) ⇔ Δ = 0 ⇔ m² – 6m +1 =0 ⇔ ( m – 3)² – 8 = -8 ⇔ (m -3 )² = 0
⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3
⇒ Pt có No kép ⇔ -b/2a = -m +1 / 2 = -3 + 1 /2 = -1
Vậy với m =3 thì Pt có No kép x1 =x 2 = -1
c ) Vì Pt luôn có No ( cm trên )
Khi đó theo hệ thức vi ét ta có :
x1 + x2 = -b/a = -m +1
x1 . x2 = c/a = m
Xin lỗi mik chỉ làm được đến đây thui ! Nếu sai mong bạn thông cảm