Cho pt: (m-2)x^2 – 2(m+2)x + 2(m-1)=0. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc vào m.( giải chi tiết nha)

Đáp án:

$\displaystyle x_{1} +x_{2} -4x_{1} x_{2} +6=0$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( m-2) x^{2} \ -\ 2( m+2) x\ +\ 2( m-1) =0\\ Ta\ có:\ x_{1} +x_{2} =\frac{2( m+2)}{m-2} ;\ x_{1} x_{2} =\frac{2( m-1)}{m-2}\\ Ta\ có\ \ x_{1} +x_{2} =\frac{2( m-2) +8}{m-2} =2+\frac{8}{m-2}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{m-2} =\ x_{1} +x_{2} -2\\ \Leftrightarrow m-2=\frac{8}{x_{1} +x_{2} -2}\\ \Leftrightarrow m-1=\frac{8}{x_{1} +x_{2} -2} +1=\frac{x_{1} +x_{2} +6}{x_{1} +x_{2} -2}\\ thay\ vào:x_{1} x_{2} =\frac{2( m-1)}{m-2}\\ x_{1} x_{2} =\frac{2\left(\frac{x_{1} +x_{2} +6}{x_{1} +x_{2} -2}\right)}{\frac{8}{x_{1} +x_{2} -2}} =\frac{x_{1} +x_{2} +6}{4}\\ \Leftrightarrow x_{1} +x_{2} -4x_{1} x_{2} +6=0\\ \\ \end{array}$