cho pt mx^2 -2x -4m-1 = 0
a) giải và biện luận pt
b) tìm m để pt có nghiệm bằng 2 , tìm nghiem còn lại
Mấy bạn giúp mình với
cho pt mx^2 -2x -4m-1 = 0
a) giải và biện luận pt
b) tìm m để pt có nghiệm bằng 2 , tìm nghiem còn lại
Mấy bạn giúp mình với
$mx^2 – 2x – 4m – 1 = 0\qquad (*)$
a) $+)\quad m =0$
$(*) \Leftrightarrow 2x + 1 =0$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac12$
$+)\quad m \ne 0$
$\Delta_{(*)}’ = 1 +m(4m + 1) = 4m^2 + m + 1 >0$
$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Khi đó:
$\begin{cases}x_1 =1 + \sqrt{4m^2 + m +1}\\x_2 = 1 – \sqrt{4m^2 +m + 1}\end{cases}$
b) $x = 2$ là một nghiệm của $(*)$
$\Rightarrow m.2^2 – 2.2 – 4m – 1 =0$
$\Rightarrow -5 =0$ (vô lí)
$\Rightarrow x = 2$ không là nghiệm của $(*)$
Đáp án:
`a)`
Với ` m = 0`
` => -2x – 1 = 0`
` => -2x = 1 => x = -1/2`
Với `m \ne 0`
` => Δ’ = 1 – m(-4m-1) = 4m^2 + m +1`
Ta có ` 4m^2 + m + 1 = ((2m)^2 + 2* 2m * 1/4 + 1/16) + 15/16 = ( 2m + 1/4)^2 + 15/16 > 0`
` => PT` có hai nghiệm pb
` x_1 = 1 + \sqrt(4m^2 +m+1)`
` x_2 = 1 – \sqrt(4m^2+m+1)`
`b)` Thay ` x= 2` vào pt
` => 4m – 2*2 – 4m -1 = 0`
` => 0 -5 = 0`
` => -5 = 0` ( vô lí )
Vậy không có `m` để pt có nghiệm `=2`