cho pt mx^2-2(m-1)x +m+1=0 định m để pt có 2 nghiệm mà nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia

Đáp án:

$m = \dfrac{-25 \pm 3\sqrt{73}}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\quad mx^2 – 2(m-1)x + m + 1 = 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\\Delta’ > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\(m-1)^2 – m(m+1) > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\ – 3m+1 > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\m < \dfrac13\end{cases}$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m}\quad\\x_1x_2 = \dfrac{m +1}{m}\quad (2)\end{cases}$

Phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Giả sử $x_1 = 2x_2$

Thay vào $(1)$ ta được:

$\quad 3x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m}$

$\Leftrightarrow x_2 =\dfrac{2(m-1)}{3m}$

$\Rightarrow x_1 =\dfrac{4(m-1)}{3m}$

Thay vào $(2)$ ta được:

$\quad \dfrac{8(m-1)^2}{9m^2} = \dfrac{m+1}{m}$

$\Leftrightarrow m^2 +25m – 8 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = \dfrac{-25 – 3\sqrt{73}}{2}\\m = \dfrac{-25 + 3\sqrt{73}}{2}\end{array}\right.$ (nhận)

Vậy $m = \dfrac{-25 \pm 3\sqrt{73}}{2}$