Cho pt: mx^2-2(m+2)x+3m-6=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu GIÚP MÌNH VỚI Ạ! 28/09/2021 Bởi Claire Cho pt: mx^2-2(m+2)x+3m-6=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu GIÚP MÌNH VỚI Ạ!
`\qquad mx^2-2(m+2)x+3m-6=0` Ta có: `a=m;b=-2(m+2)=>b’=-(m+2);c=3m-6` Để phương trình có hai nghiệm thì: $\quad \begin{cases}a=m\ne 0\\∆’=b’^2-ac\ge 0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m\ne 0\\(-(m+2))^2-m.(3m-6)\ge 0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m\ne 0\\-2m^2+10m+4\ge 0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m\ne 0\\\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\le m\le \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{cases}$ $\\$ Để hai nghiệm `x_1;x_2` cùng dấu thì: `\qquad x_1x_2=c/a>0` `<=>{3m-6}/m>0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}3m-6>0\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}3m-6<0\\m<0\end{cases}\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m>2\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}m<2\\m<0\end{cases}\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}m>2\\m<0\end{array}\right.$ Kết hợp điều kiện suy ra: $\left[\begin{array}{l}2<m\le\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\le m<0\end{array}\right.$ Bình luận
Đáp án: $\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\leq m<0$ và $2<m\leq\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$ Giải thích các bước giải: Điều kiện để phương trình $mx^2-2(m+2)x+3m-6=0$ là phương trình bậc hai thì : $m\neq 0$ Với $m\neq 0$ ta có : $\Delta ‘=\Big[-(m+2)\Big]^2 -m(3m-6)=m^2+4m+4-3m^2+6m=-2m^2+10m+4$ Để phương trình trên là phương trình bậc hai thì : $\Delta ‘\geq 0$ $\Leftrightarrow -2m^2+10m+4\geq 0$ $\Leftrightarrow\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\leq x \leq \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$ Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì :$\dfrac{3m-6}{m}>0$ \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}3m-6>0\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}3m-6<0\\m<0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>2\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}m<2\\m<0\end{cases}\end{array} \right.\) $\to m<0$ và $m>2$ Kết hợp điều kiện ta có : $\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\leq m<0$ và $2<m\leq\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$ Bình luận
`\qquad mx^2-2(m+2)x+3m-6=0`
Ta có:
`a=m;b=-2(m+2)=>b’=-(m+2);c=3m-6`
Để phương trình có hai nghiệm thì:
$\quad \begin{cases}a=m\ne 0\\∆’=b’^2-ac\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne 0\\(-(m+2))^2-m.(3m-6)\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne 0\\-2m^2+10m+4\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne 0\\\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\le m\le \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{cases}$
$\\$
Để hai nghiệm `x_1;x_2` cùng dấu thì:
`\qquad x_1x_2=c/a>0`
`<=>{3m-6}/m>0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}3m-6>0\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}3m-6<0\\m<0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m>2\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}m<2\\m<0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m>2\\m<0\end{array}\right.$
Kết hợp điều kiện suy ra:
$\left[\begin{array}{l}2<m\le\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\le m<0\end{array}\right.$
Đáp án:
$\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\leq m<0$ và $2<m\leq\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện để phương trình $mx^2-2(m+2)x+3m-6=0$ là phương trình bậc hai thì :
$m\neq 0$
Với $m\neq 0$ ta có :
$\Delta ‘=\Big[-(m+2)\Big]^2 -m(3m-6)=m^2+4m+4-3m^2+6m=-2m^2+10m+4$
Để phương trình trên là phương trình bậc hai thì :
$\Delta ‘\geq 0$
$\Leftrightarrow -2m^2+10m+4\geq 0$
$\Leftrightarrow\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\leq x \leq \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$
Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì :
$\dfrac{3m-6}{m}>0$
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}3m-6>0\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}3m-6<0\\m<0\end{cases}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>2\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}m<2\\m<0\end{cases}\end{array} \right.\)
$\to m<0$ và $m>2$
Kết hợp điều kiện ta có :
$\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\leq m<0$ và $2<m\leq\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$