Cho pt: m^2x -5m – 3m^2 = x-8 Tìm m nguyên để pt có nghiệm duy nhất là 1 số nguyên (m mũ 2 – 5m-3m mũ 2 = x-8) 21/09/2021 Bởi Madeline Cho pt: m^2x -5m – 3m^2 = x-8 Tìm m nguyên để pt có nghiệm duy nhất là 1 số nguyên (m mũ 2 – 5m-3m mũ 2 = x-8)
Đáp án: Giải thích các bước giải $m^{2}x$ $-$ $5m$ $-$ $3m^{2}$ = $x-8$ $(1)$ ⇔$m^{2}x$ $-$ $x$ = $-8$ $+$ $5m$ $+$ $3m^{2}$ ⇔$(m-1)(m+1)x$ = $3m^{2}$ $-$ $3m$ $+$ $8m$ $-$ $8$ ⇔$(m-1)(m+1)x$ = $(m-1)(3m+8)$ Để pt có 1 nghiệm duy nhât thì $(m-1)(m+1)$ $\neq$ $0$ ⇔ $m$ $\neq$ $1$ ; $m$ $\neq$ $-1$ Có $(m-1)(m+1)$ $\neq$ $0$ ⇒ $(1)$ ⇔$x$ = $\frac{3m+8}{m+1}$ ⇔$x$ = $\frac{3(m+1)+5 }{m+1}$ ⇔$x$ = $3$ $+$ $\frac{5}{m+1}$ ⇒ Để phương trình có nghiệm nguyên thì $x$ ∈ $Z$ Hay $m+1$ ∈ $Ư(5)$ ⇒$m$ ∈ ${ 0; -2;4;6}$ $(nhận)$ Vậy để pt trên có 1 nghiệm duy nhât là 1 số nguyên thì $m$ ∈ ${ 0; -2;4;6}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải
$m^{2}x$ $-$ $5m$ $-$ $3m^{2}$ = $x-8$ $(1)$
⇔$m^{2}x$ $-$ $x$ = $-8$ $+$ $5m$ $+$ $3m^{2}$
⇔$(m-1)(m+1)x$ = $3m^{2}$ $-$ $3m$ $+$ $8m$ $-$ $8$
⇔$(m-1)(m+1)x$ = $(m-1)(3m+8)$
Để pt có 1 nghiệm duy nhât thì
$(m-1)(m+1)$ $\neq$ $0$
⇔ $m$ $\neq$ $1$ ; $m$ $\neq$ $-1$
Có $(m-1)(m+1)$ $\neq$ $0$
⇒ $(1)$
⇔$x$ = $\frac{3m+8}{m+1}$
⇔$x$ = $\frac{3(m+1)+5 }{m+1}$
⇔$x$ = $3$ $+$ $\frac{5}{m+1}$
⇒ Để phương trình có nghiệm nguyên thì $x$ ∈ $Z$
Hay $m+1$ ∈ $Ư(5)$
⇒$m$ ∈ ${ 0; -2;4;6}$ $(nhận)$
Vậy để pt trên có 1 nghiệm duy nhât là 1 số nguyên thì $m$ ∈ ${ 0; -2;4;6}$