Cho pt mx²+2(m+1)x+m-3=0 (1). Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

0 bình luận về “Cho pt mx²+2(m+1)x+m-3=0 (1). Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó”

1. Đáp án:

   $m=\dfrac{-1}{5}$

   $x_1=x_2=4$

   Giải thích các bước giải:

    $mx^2+2(m+1)x+m-3=0\,(1)$

   $\Delta’=(m+1)^2-m(m-3)$

          $=m^2+2m+1-m^2+3m$

          $=5m+1$

   Để phương trình (1) có nghiệm kép

     $⇔\Delta’=0$

     $⇔5m+1=0$

     $⇔m=\dfrac{-1}{5}$

   Thay $m=\dfrac{-1}{5}$ vào phương trình (1) ta được:

    $\dfrac{-1}{5}x^2+2\bigg(\dfrac{-1}{5}+1\bigg)x+\dfrac{-1}{5}-3=0$

    $⇔\dfrac{-1}{5}x^2+2.\dfrac{4}{5}x-\dfrac{16}{5}=0$

   $\Delta’=\bigg(\dfrac{4}{5}\bigg)^2-\dfrac{-1}{5}.\dfrac{-16}{5}=0$

    $x_1=x_2=-\dfrac{4}{5}:\dfrac{-1}{5}=4$

   Vậy nghiệm kép của phương trình (1) là $x_1=x_2=4$

   Bình luận

2. – Khi $m=0$: 

   (1) $\Leftrightarrow 2x-3=0$ (loại) 

   – Khi $m\neq 0$: 

   (1) nghiệm kép khi $\Delta’=0$

   $\Leftrightarrow (m+1)^2-m(m-3)=0$

   $\Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2+3m=0$

   $\Leftrightarrow m=\frac{-1}{5}$ 

   Nghiệm kép $x=\frac{-b’}{a}=\frac{-(m+1)}{m}=4$

   Bình luận