Cho pt x ² -(m-2)x-m ²+3m -4=0
a) cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của pt có giá trị tuyệt đối bằng 2
Cho pt x ² -(m-2)x-m ²+3m -4=0
a) cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của pt có giá trị tuyệt đối bằng 2
Đáp án:
b. m=4
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒Δ>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 4m + 4 – 4\left( { – {m^2} + 3m – 4} \right) > 0\\
\to {m^2} – 4m + 4 + 4{m^2} – 12m + 16 > 0\\
\to 5{m^2} – 16m + 20 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm\\
b.\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 2 + \sqrt {5{m^2} – 16m + 20} }}{2}\\
x = \dfrac{{m – 2 – \sqrt {5{m^2} – 16m + 20} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:\left| {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| = 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 2{x_2}\\
{x_1} = – 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{m – 2 + \sqrt {5{m^2} – 16m + 20} }}{2} = \dfrac{{2m – 4 – 2\sqrt {5{m^2} – 16m + 20} }}{2}\\
\dfrac{{m – 2 + \sqrt {5{m^2} – 16m + 20} }}{2} = – \dfrac{{2m – 4 – 2\sqrt {5{m^2} – 16m + 20} }}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m – 2 + \sqrt {5{m^2} – 16m + 20} = 2m – 4 – 2\sqrt {5{m^2} – 16m + 20} \\
m – 2 + \sqrt {5{m^2} – 16m + 20} = – 2m + 4 + 2\sqrt {5{m^2} – 16m + 20}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m – 2 = 3\sqrt {5{m^2} – 16m + 20} \\
3m – 6 = \sqrt {5{m^2} – 16m + 20}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} – 4m + 4 = 9\left( {5{m^2} – 16m + 20} \right)\\
9{m^2} – 36m + 36 = 5{m^2} – 16m + 20
\end{array} \right.\left( {DK:m \ge 2} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
44{m^2} – 140m + 176 = 0\\
4{m^2} – 20m + 16 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
vô nghiệm\\
4\left( {m – 4} \right)\left( {m – 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m = 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
KL:m = 4
\end{array}\)