Cho PT ( m+3) x^2 – 2 (m -1) x+ m – 5= 0 ( m là tham số)
a) Tìm m để PT trên có nghiệm
b) Tìm m để PT trên có 2 nghiệm
2) Cho PT ( m – 4 ) x^2 – 2 ( m+ 5) x + m – 3 = 0 ( m là tham số )
a) Tìm m để PT trên vô nghiệm
b) Tìm m để PT trên có 2 nghiệm phân biệt .
Mọi người giúp em với ạ huhu????????
Câu 1:
\(\left( {m + 3} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m – 5 = 0\left( * \right)\)
a) TH1: \(m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = – 3\) thì \(\left( * \right)\) là \(8x – 8 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (TM).
TH2 : \(m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne – 3\) thì (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {m + 3} \right)\left( {m – 5} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 2m + 15 \ge 0 \Leftrightarrow 16 \ge 0\) (luôn đúng)
Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
b) Theo câu a, \(\Delta ‘ = 16 > 0,\forall m \ne – 3\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \ne – 3\).
Câu 2:
\(\left( {m – 4} \right){x^2} – 2\left( {m + 5} \right)x + m – 3 = 0\)
a) TH1: \(m – 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4\), phương trình trở thành \( – 18x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{18}}\).
TH2: \(m – 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4\).
Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ‘ = {\left( {m + 5} \right)^2} – \left( {m – 4} \right)\left( {m – 3} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 10m + 25 – {m^2} + 7m – 12 < 0\) \( \Leftrightarrow 17m + 13 < 0 \Leftrightarrow m < – \dfrac{{13}}{{17}}\)
Vậy \(m < – \dfrac{{13}}{{17}}\).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\\Delta ‘ = 17m + 13 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\m > – \dfrac{{13}}{{17}}\end{array} \right.\).
Vậy \(m > – \dfrac{{13}}{{17}}\) và \(m \ne 4\).