Cho PT ( m là tham số ): ( 2m -7)$x^{2}$ + 2(2m+5)- 14m + 1 = 0
Xác định giá trị của m để PT có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Cho PT ( m là tham số ): ( 2m -7)$x^{2}$ + 2(2m+5)- 14m + 1 = 0
Xác định giá trị của m để PT có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm kép
⇔ Δ’=0
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} + 20m + 25 – \left( {2m – 7} \right)\left( { – 14m + 1} \right) = 0\\
m \ne \frac{7}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{7}{2}\\
4{m^2} + 20m + 25 + 28{m^2} – 100m + 7 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{7}{2}\\
32{m^2} – 80m + 32 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{7}{2}\\
16\left( {m – 2} \right)\left( {2m – 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – 2m – 5}}{{2m – 7}} = \frac{{ – 2.2 – 5}}{{2.2 – 7}} = 3\\
x = \frac{{ – 2m – 5}}{{2m – 7}} = \frac{{ – 2.\frac{1}{2} – 5}}{{2.\frac{1}{2} – 7}} = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)