CHO PT MX MŨ 2 -2(M+3)X+M+4=O VIẾT CÔNG THỨC TÍNH HAI NGHIỆM ĐÓ THEO VÀ TÌM TẤT CẢ GIÁ TRỊ CỦA M SAO CHO (X1 +X2)MŨ 2= 3+2X1X2 . MÌNH SẼ CHO CÂU TR

Xét ptrinh

$mx^2 – 2(m+3)x + m + 4 = 0$

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt ta có

$\Delta > 0$

$<-> (m+3)^2 – m(m+4)> 0$

$<-> 2m + 9 > 0$

$<-> m > -\dfrac{9}{2}$

Vậy với $m > -\dfrac{9}{2}$ và $m \neq 0$ thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng Viet ta có

$x_1 + x_2 = \dfrac{2m + 6}{m}, x_1 x_2 = \dfrac{m+4}{m}$

Khi đó, đẳng thức đã cho tương đương vs

$\dfrac{(2m+6)^2 }{m^2} = 3 + \dfrac{2m + 8}{m}$

$<-> 4m^2 + 24m + 36 = 3m^2 + 2m^2 + 8m$

$<-> m^2 -16m – 36 = 0$

$<-> (m-18)(m+2) = 0$

Vậy $m = 18$ hoặc $m = -2$