cho PT x+my =1 mx +y =1 tìn m để hpt có nghiệm duy nhất x >0 ; y >0

0 bình luận về “cho PT x+my =1 mx +y =1 tìn m để hpt có nghiệm duy nhất x >0 ; y >0”

1. Đáp án:

   m>-1 và \(m \ne 1\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + my = 1\\
   mx + y = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x + my = 1\\
    – {m^2}x – my =  – m
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {1 – {m^2}} \right)x = 1 – m\\
   y = \frac{{1 – x}}{m}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{{1 – m}}{{\left( {1 + m} \right)\left( {1 – m} \right)}}\\
   y = \frac{{1 – x}}{m}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{{m + 1}}\\
   y = \frac{{1 – x}}{m} = \frac{{1 – \frac{1}{{m + 1}}}}{m} = \frac{{m + 1 – 1}}{{m\left( {m + 1} \right)}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{{m + 1}}\\
   y = \frac{m}{{m\left( {m + 1} \right)}} = \frac{1}{{m + 1}}
   \end{array} \right.\\
    \to x = y = \frac{1}{{m + 1}}\\
   Do:x > 0;y > 0\\
    \to \frac{1}{{m + 1}} > 0\\
    \to m + 1 > 0\\
    \to m >  – 1
   \end{array}\)

   Xét TH m=1

   \(\begin{array}{l}
   Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {1 – 1} \right)\left( {1 + 1} \right)x = 1 – 1\\
   y = \frac{{1 – x}}{1}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   0x = 0\left( {ld} \right)\\
   y = 1 – x
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Với m = 1 hpt có vô số nghiệm

   KL: m>-1 và \(m \ne 1\)

   Bình luận