Cho pt sau : `(2x+m)(x-1)-2x^2 +mx+m -2 = 0` . Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm ko là một số âm 24/09/2021 Bởi Adeline Cho pt sau : `(2x+m)(x-1)-2x^2 +mx+m -2 = 0` . Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm ko là một số âm
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(2x+m)(x-1)-2x^2+mx+m-2=0` `<=>2x^2-2x+mx-m+mx+m-2=0` `<=>-2x+2mx-2=0` `<=>x(2m-2)=2` `<=>x=2/(2m-2)` `<=>x=2/(m-1) (m`$\neq$ `1)` Để phương trình có nghiệm không là một số âm `<=>x=2/(m-1)>=0` `<=>m-1>0` `<=>m>1` Vậy `m>1(m`$\neq$ `1)`thì phương trình trên có nghiệm không là một số âm Bình luận
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( 2x+m)( x-1) -2x^{2} +mx+m-2=0\\ \Longrightarrow \ 2x^{2} +( m-2) x-m-2x^{2} +mx+m-2=0\\ \Longrightarrow \ x( 2m-2) -2=0\\ \Longrightarrow \ x=\frac{2}{2m-2} =\frac{1}{m-1}\\ Để\ PT\ có\ nghiệm\ không\ âm\ \Leftrightarrow \ x\geqslant 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{m-1} \geqslant 0\ \Leftrightarrow \ m-1>0\ \Leftrightarrow \ m> 1\\ Vậy\ m> 1\ là\ giá\ trị\ cần\ tìm\\ \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(2x+m)(x-1)-2x^2+mx+m-2=0`
`<=>2x^2-2x+mx-m+mx+m-2=0`
`<=>-2x+2mx-2=0`
`<=>x(2m-2)=2`
`<=>x=2/(2m-2)`
`<=>x=2/(m-1) (m`$\neq$ `1)`
Để phương trình có nghiệm không là một số âm
`<=>x=2/(m-1)>=0`
`<=>m-1>0`
`<=>m>1`
Vậy `m>1(m`$\neq$ `1)`thì phương trình trên có nghiệm không là một số âm
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( 2x+m)( x-1) -2x^{2} +mx+m-2=0\\ \Longrightarrow \ 2x^{2} +( m-2) x-m-2x^{2} +mx+m-2=0\\ \Longrightarrow \ x( 2m-2) -2=0\\ \Longrightarrow \ x=\frac{2}{2m-2} =\frac{1}{m-1}\\ Để\ PT\ có\ nghiệm\ không\ âm\ \Leftrightarrow \ x\geqslant 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{m-1} \geqslant 0\ \Leftrightarrow \ m-1>0\ \Leftrightarrow \ m> 1\\ Vậy\ m> 1\ là\ giá\ trị\ cần\ tìm\\ \end{array}$