cho pt sau x ² – 2mx + 3 = 0 tìm m để pt có 2 no phân biệt t/m x1 ² + x2 ² = 0

0 bình luận về “cho pt sau x ² – 2mx + 3 = 0 tìm m để pt có 2 no phân biệt t/m x1 ² + x2 ² = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có

   $Δ’ = $(-m)² – 1.3$

         = $m² – 3$

   để pt có 2 nghiệm phân biệt thì

   $Δ’ > 0 ⇔ m² – 3 > 0 ⇔ m² > 3 ⇔ m > \sqrt{3}$

   áp dụng đl vi-ét ta có

   $\left \{ {{x1 + x2 = 2m} \atop {x1.x2 =3}} \right.$ 

   theo đề bài ta có

   $x1² + x2² = 0$

   ⇔ $(x1+x2)² – 2x1x2 = 0$

   hay

   $(2m)² – 2.3 = 0$

   $4m² – 6 = 0$

   $m² = \dfrac{3}{2}$

   (\left[ \begin{array}{l}m = \sqrt{3/2}\\m=\sqrt{-3/2}\end{array} \right.\) 

   Trả lời

2. Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt thì $Δ’>0$

   $↔ m^2-3>0$

   $↔ m<-\sqrt[]{3}$ hoặc $m>\sqrt[]{3}$

   $x_{1}^2+x_{2}^2=0$

   $→ (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=0$

   Theo định lí $Viét$:

   $x_{1}+x_{2}=2m$

   $x_{1}x_{2}=3$

   $→ 4m^2-6=0$

   $↔ m^2=\dfrac{3}{2}$

   $↔ m=±\dfrac{\sqrt[]{6}}{2}$ (thỏa mãn)

   Vậy $m=±\dfrac{\sqrt[]{6}}{2}$.

   Trả lời