Cho pt x-sinmx-n=0 ( với m;n là các số dương cho trước).Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm

Giải thích các bước giải:

Đặt $f(x)=x-\sin(mx)-n$

$\to f(0)=0-\sin(m\cdot 0)-n=-n<0$ vì $n>0$

Lại có $f(n+1)=(n+1)-\sin(m\cdot (n+1))-n$

$\to f(n+1)=1-\sin(m\cdot (n+1))$

Vì $\sin(m\cdot (n+1))\le 1$

$\to 1-\sin(m\cdot (n+1))\ge 0$

$\to f(n+1)\ge 0$

$\to f(n+1)\cdot f(0)\le 0$

$\to$Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất $1$ nghiệm $x\in(0, n+1]$