Cho pt x-sinmx-n=0 ( với m;n là các số dương cho trước).Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm 22/11/2021 Bởi Audrey Cho pt x-sinmx-n=0 ( với m;n là các số dương cho trước).Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm
Giải thích các bước giải: Đặt $f(x)=x-\sin(mx)-n$ $\to f(0)=0-\sin(m\cdot 0)-n=-n<0$ vì $n>0$ Lại có $f(n+1)=(n+1)-\sin(m\cdot (n+1))-n$ $\to f(n+1)=1-\sin(m\cdot (n+1))$ Vì $\sin(m\cdot (n+1))\le 1$ $\to 1-\sin(m\cdot (n+1))\ge 0$ $\to f(n+1)\ge 0$ $\to f(n+1)\cdot f(0)\le 0$ $\to$Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất $1$ nghiệm $x\in(0, n+1]$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt $f(x)=x-\sin(mx)-n$
$\to f(0)=0-\sin(m\cdot 0)-n=-n<0$ vì $n>0$
Lại có $f(n+1)=(n+1)-\sin(m\cdot (n+1))-n$
$\to f(n+1)=1-\sin(m\cdot (n+1))$
Vì $\sin(m\cdot (n+1))\le 1$
$\to 1-\sin(m\cdot (n+1))\ge 0$
$\to f(n+1)\ge 0$
$\to f(n+1)\cdot f(0)\le 0$
$\to$Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất $1$ nghiệm $x\in(0, n+1]$