Cho pt trình ẩn x , tham số m
x^2 + ( m – 1)x – m = 0
A. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
B. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 ; x1 < x2 sao cho
x1^2 - 2x2^2 = - 2
Cho pt trình ẩn x , tham số m
x^2 + ( m – 1)x – m = 0
A. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
B. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 ; x1 < x2 sao cho
x1^2 - 2x2^2 = - 2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^2+(m-1)x-m=0`
`Δ=b^2-4ac`
`=(m-1)^2-4.(-m)`
`=m^2-2m+1+4m`
`=m^2+2m+1`
`=(m+1)^2`
Vì `(m+1)^2≥0∀m`
`->` Phương trình luôn có nghiệm `∀m`
`b)`
Vì pt luôn có no `∀m` nên ta có :
`(x_1<x_2)`
`x_1=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-m+1-m-1)/(2)=(-2m)/(2)=-m`
`x_2=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-m+1+m+1)/(2)=1`
`x_1^2-2x_2^2=-2`
`⇔(-m)^2-2.1^2=-2`
`⇔m-2=-2`
`⇔m=0`
Vậy `m=0` là giá trị cần tìm.