Cho pt trình ẩn x , tham số m x^2 + ( m – 1)x – m = 0 A. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m B. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 ; x1 < x2 sao cho

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`x^2+(m-1)x-m=0`

`Δ=b^2-4ac`

`=(m-1)^2-4.(-m)`

`=m^2-2m+1+4m`

`=m^2+2m+1`

`=(m+1)^2`

Vì `(m+1)^2≥0∀m`

`->` Phương trình luôn có nghiệm `∀m`

`b)`

Vì pt luôn có no `∀m` nên ta có  :

`(x_1<x_2)`

`x_1=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-m+1-m-1)/(2)=(-2m)/(2)=-m`

`x_2=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-m+1+m+1)/(2)=1`

`x_1^2-2x_2^2=-2`

`⇔(-m)^2-2.1^2=-2`

`⇔m-2=-2`

`⇔m=0`

Vậy `m=0` là giá trị cần tìm.