Cho pt y=(m -1)x+m (1). Xác định m để (1) là tiếp tuyến đường tròn tâm O ban kính can 2

Đường tròn tâm O bán kính căn 2 có phtrinh là

$x^2 + y^2 = 2$

Khi đó, ptrinh tiếp tuyến đi qua điểm $M(a,b)$ là

$xa + yb = 2$

$<-> y = -\dfrac{a}{b}x + \dfrac{2}{b}$

Do đó ta có $-\dfrac{a}{b} = m-1$ và $\dfrac{2}{b} = m$

Suy ra $a = \dfrac{2}{m} – 2, b = \dfrac{2}{m}$

Do M thuộc đường tròn nên ta có

$a^2 + b^2 = 2$

$<-> \dfrac{4}{m^2} + \dfrac{8}{m} + 4 + \dfrac{4}{m^2} = 2$

Đặt $t = \dfrac{1}{m}$. Khi đó ptrinh trở thành

$8t^2 + 8t + 2 = 0$

Vậy $t = -\dfrac{1}{2}$, suy ra $m = -2$.

Ptrinh là $y = -3x – 2$