Cho Ptrinh x^2-2x+m-3=0 Tìm m để ptrinh có 2 nghiệm x1,x2 tm: x1^3+x2^3=8

0 bình luận về “Cho Ptrinh x^2-2x+m-3=0 Tìm m để ptrinh có 2 nghiệm x1,x2 tm: x1^3+x2^3=8”

1. $Δ’=(-1)^2-m+3=4-m$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : $Δ’>0$

                                                                     ↔ $4-m >0 ↔ m<4$

   Theo Vi-ét : $\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-3\end{matrix} \right.$

   Theo đề bài , ta có :

   $x_1^3+x_2^3=8$

   $↔(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)=8$

   $↔2.[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]=8$

   $↔[(2)^2-3.(m-3)]=8$

   $↔4-3(m-3)=8$

   $↔4-3m+9=8$

   $↔-3m=-5$

   $↔m=\dfrac{5}{3}$ ( thỏa mãn )

   Vậy $m=\dfrac{5}{3}$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1 ; x_2$ thỏa mãn : $x_1^3+x_2^3$

    

   Bình luận

2. Cho phương trình: `x^2-2x+m-3=0`

   `Delta=(-2)^2-4.1.(m-3)`

   `=4-4m+12`

   `=-4m+16`

   Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`

   `<=>-4m+16\geq0`

   `<=>-4m\geq-16`

   `<=>m\leq4`

   Vậy khi `m\leq4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`

   +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta được: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{cases}$

   +) Lại có `x_1^3+x_2^3=8`

   `<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=8`

   `<=>2(x_1^2+2x_1x_2-3x_1x_2+x_2^2)=8`

   `<=>2[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=8`

   `<=>2.(2)^2-3(m-3)=8`

   `<=>8-3m+9=8`

   `<=>-3m=-9`

   `<=>m=3`  ( thoả mãn điều kiện )

   Vậy khi `m=3` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^3+x_2^3=8`

   Bình luận