Cho Q=3n(n^2+ 2 )-2( n^3 -n^2)-2n^2-7n với n thuộc Z. Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi n .
Mọi người giúp mình với ah ! Mình cảm ơn
Cho Q=3n(n^2+ 2 )-2( n^3 -n^2)-2n^2-7n với n thuộc Z. Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi n .
Mọi người giúp mình với ah ! Mình cảm ơn
Đáp án:
Ta có :
`Q = 3n(n^2+ 2 )-2( n^3 -n^2)-2n^2-7n`
` = 3n^3 + 6n – 2n^3 + 2n^2 – 2n^2 – 7n`
`= n^3 – n`
`= n(n^2 – 1)`
` = n(n – 1)(n + 1)`
Do `n – 1 ; n ; n + 1` là 3 số nguyên liên tiếp
`=> n(n-1)(n+1)` chia hết cho 3 (1)
Do `n ; n – 1` là 2 số nguyên liên tiếp
`=> n(n-1)` chia hết cho 2
`=>(n – 1)n(n + 1)` chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
`=> (n – 1)n(n+1)` chia hết cho 6
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải: