Toán Cho Q=a^4+2a^3-16a^2-2a+15 Tìm a thuộc Z để Q chia hết cho 16 13/09/2021 By Alice Cho Q=a^4+2a^3-16a^2-2a+15 Tìm a thuộc Z để Q chia hết cho 16
Đáp án: $a$ lẻ Giải thích các bước giải: Để $Q\quad\vdots\quad 16$$\to a^4+2a^3-16a^2-2a+15\quad\vdots\quad 16$$\to a^4+2a^3-16a^2-2a+16-1\quad\vdots\quad 16$$\to a^4+2a^3-2a-1\quad\vdots\quad 16$$\to a^4+2a^3+a^2-(a^2+2a+1)\quad\vdots\quad 16$$\to (a^2+a)^2-(a+1)^2\quad\vdots\quad 16$$\to (a^2+a-a-1)(a^2+a+a+1)\quad\vdots\quad 16$$\to (a^2-1)(a^2+2a+1)\quad\vdots\quad 16$$\to (a-1)(a+1)(a+1)^2\quad\vdots\quad 16$$\to (a-1)(a+1)^3\quad\vdots\quad 16$Nếu $a$ chẵn$\to a-1, a+1$ lẻ$\to (a-1)(a+1)^3\quad\not\vdots\quad 16$$\to a$ chẵn (loại)Nếu $a$ lẻ$\to a-1, a+1$ chẵn$\to a-1, a+1\quad\vdots\quad 2$$\to (a-1)(a+1)^3\quad\vdots\quad 2\cdot 2^3$$\to (a-1)(a+1)^3\quad\vdots\quad 16$$\to a$ lẻ (chọn) Trả lời
Đáp án: $a$ lẻ
Giải thích các bước giải:
Để $Q\quad\vdots\quad 16$
$\to a^4+2a^3-16a^2-2a+15\quad\vdots\quad 16$
$\to a^4+2a^3-16a^2-2a+16-1\quad\vdots\quad 16$
$\to a^4+2a^3-2a-1\quad\vdots\quad 16$
$\to a^4+2a^3+a^2-(a^2+2a+1)\quad\vdots\quad 16$
$\to (a^2+a)^2-(a+1)^2\quad\vdots\quad 16$
$\to (a^2+a-a-1)(a^2+a+a+1)\quad\vdots\quad 16$
$\to (a^2-1)(a^2+2a+1)\quad\vdots\quad 16$
$\to (a-1)(a+1)(a+1)^2\quad\vdots\quad 16$
$\to (a-1)(a+1)^3\quad\vdots\quad 16$
Nếu $a$ chẵn
$\to a-1, a+1$ lẻ
$\to (a-1)(a+1)^3\quad\not\vdots\quad 16$
$\to a$ chẵn (loại)
Nếu $a$ lẻ
$\to a-1, a+1$ chẵn
$\to a-1, a+1\quad\vdots\quad 2$
$\to (a-1)(a+1)^3\quad\vdots\quad 2\cdot 2^3$
$\to (a-1)(a+1)^3\quad\vdots\quad 16$
$\to a$ lẻ (chọn)