Cho Q=(√a/√a+1 – 1/a-√a):(1/√a+1 + 2/a-1) A.rút gọn Q B.tìm Q khi a=3+2√2 C.tìm a để Q âm

0 bình luận về “Cho Q=(√a/√a+1 – 1/a-√a):(1/√a+1 + 2/a-1) A.rút gọn Q B.tìm Q khi a=3+2√2 C.tìm a để Q âm”

1. Đáp án:

   b. \(\dfrac{{2\sqrt 2  + 2}}{{3\sqrt 2  + 4}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.DK:a \ge 0;a \ne 1\\
   Q = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}} – \dfrac{1}{{a – \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{2}{{a – 1}}} \right)\\
    = \left[ {\dfrac{{a\left( {\sqrt a  – 1} \right) – \sqrt a  – 1}}{{\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\sqrt a  – 1 + 2}}{{a – 1}}} \right]\\
    = \dfrac{{a\sqrt a  – a – \sqrt a  – 1}}{{\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}.\dfrac{{a – 1}}{{\sqrt a  + 1}}\\
    = \dfrac{{a\sqrt a  – a – \sqrt a  – 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}} = \dfrac{{a\sqrt a  – a – \sqrt a  – 1}}{{a + \sqrt a }}\\
   b.Thay:a = 3 + 2\sqrt 2  = 2 + 2\sqrt 2  + 1\\
    = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2}\\
    \to Q = \dfrac{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  – 3 – 2\sqrt 2  – \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  – 1}}{{3 + 2\sqrt 2  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}} }}\\
    = \dfrac{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right) – 3 – 2\sqrt 2  – \sqrt 2  – 1 – 1}}{{3 + 2\sqrt 2  + \sqrt 2  + 1}}\\
    = \dfrac{{3\sqrt 2  + 3 + 4 + 2\sqrt 2  – 3\sqrt 2  – 5}}{{3\sqrt 2  + 4}}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2  + 2}}{{3\sqrt 2  + 4}}\\
   c.Q < 0\\
    \to \dfrac{{a\sqrt a  – a – \sqrt a  – 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}} < 0\\
    \to a\sqrt a  – a – \sqrt a  – 1 < 0\\
   \left( {Do:\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right) > 0\forall a \ge 0} \right)\\
    \to \sqrt a  < 1,839286755\\
    \to 0 \le a < 3,382975767;a \ne 1
   \end{array}\)

   Bình luận