Cho ra phương trình (x-m)(m-1)+(x-1)(m+1)=-2m.Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này không có nghiệm
Cho ra phương trình (x-m)(m-1)+(x-1)(m+1)=-2m.Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này không có nghiệm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left( {x – m} \right)\left( {m – 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {m + 1} \right) = – 2m\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)x – m\left( {m – 1} \right) + x\left( {m + 1} \right) – \left( {m + 1} \right) = – 2m\\
\Leftrightarrow x\left( {m – 1 + m + 1} \right) – {m^2} + m – m – 1 = – 2m\\
\Leftrightarrow 2mx = {m^2} – 2m + 1
\end{array}\]
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
2m = 0\\
{m^2} – 2m + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
{\left( {m – 1} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\]