Cho S= 1/1.4 + 1/4.7 + 1/7.10 +……..+ 1/n(n+3) với n thuộc N*. Chứng minh S<1/3

0 bình luận về “Cho S= 1/1.4 + 1/4.7 + 1/7.10 +……..+ 1/n(n+3) với n thuộc N*. Chứng minh S<1/3”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `S=(1)/(1.4)+(1)/(4.7)+(1)/(7.10)+….+(1)/(n.(n+3))` `(n∈N**)`

   `=>3S=(3)/(1.4)+(3)/(4.7)+(3)/(7.10)+….+(3)/(n.(n+3))`

   `=>3S=1-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(7)+(1)/(7)-(1)/(10)+….+(1)/(n)-(1)/(n+3)`

   `=>3S=1-(1)/(n+3)`

   `=>S=(1)/(3)-(1)/(3(n+3))<(1)/(3)` `(` Vì `n∈N**->(1)/(3(n+3))>0` `)`

   Vậy `S<(1)/(3)`

   Bình luận

2. ` S = 1/(1*4) + 1/(4*7) + 1/(7*10) +…. + 1/(n*(n+3)) `

   ` ⇒ 3S = 3/(1*4) + 3/(4*7) + 3/(7*10) +…. + 3/(n*(n+3)) `

   ` ⇒ 3S = ( 1 – 1/4 ) + ( 1/4 – 1/7 ) + ( 1/7 – 1/10 ) + ….. + ( 1/n – 1/(n+3) )`

   ` ⇒ 3S =  1 – 1/4  + 1/4 – 1/7  + 1/7 – 1/10  + ….. +  1/n – 1/(n+3) `

   ` ⇒ 3S =  1 – ( 1/4  – 1/4 ) – ( 1/7  – 1/7 ) – ( 1/10  + ….. +  1/n ) – 1/(n+3) `

   ` ⇒ 3S =  1 – 1/(n+3)`

   ` ⇒ S = (1 – 1/(n+3))/3 = 1/3 – (1/n+3)/3 > 1/3 ( với n ∈ N* ) `

   `color(blue){#KAITO#}`

   Bình luận