Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/9^2.CMR 2/5

05/12/2021

By Eliza

Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/9^2.CMR 2/5 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2.CMR 2/5

Giải thích các bước giải:

Ta có: S<$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…+$\frac{1}{8.9}$

      ⇔ S<$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{9}$=$\frac{23}{36}$<$\frac{32}{36}$=$\frac{8}{9}$  (1)

Lại có: S>$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{4.5}$+…+$\frac{1}{9.10}$

      ⇔ S>$\frac{1}{x^{2}}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{29}{60}$>$\frac{24}{60}$=$\frac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đpcm