Cho : S = 1+2+2^2+2^3+ …. +2^29 Chứng tỏ: S chia hết cho 7 24/09/2021 Bởi Melanie Cho : S = 1+2+2^2+2^3+ …. +2^29 Chứng tỏ: S chia hết cho 7
Ta xét 2^0+2^1+2^2=7 chia hết cho 7. Lại có 2^3+2^4+2^5=2^3(1+2^1+2^2) chia hết cho 7 (vì 2^0+2^1+2^2 chia hết cho 7) Tiếp tục 2^6+2^7+2^8=2^6(2^0+2^1+2^2) chia hết cho 7 Ta nhận thấy cứ một cặp gồm tổng các số hạng có cơ số là 2 và số mũ tăng dần thì chia hết cho 7 Mà từ 2^0 đến 2^29 gồm 30 số hạng nên lập được 10 cặp số chia hết cho 7 Mà tổng các số hạng chia hết cho 1 số thì chia hết cho số ấy Nên 1+2+2^2+…+2^29 chia hết cho 7. Bình luận
Ta xét 2^0+2^1+2^2=7 chia hết cho 7.
Lại có 2^3+2^4+2^5=2^3(1+2^1+2^2) chia hết cho 7 (vì 2^0+2^1+2^2 chia hết cho 7)
Tiếp tục 2^6+2^7+2^8=2^6(2^0+2^1+2^2) chia hết cho 7
Ta nhận thấy cứ một cặp gồm tổng các số hạng có cơ số là 2 và số mũ tăng dần thì chia hết cho 7
Mà từ 2^0 đến 2^29 gồm 30 số hạng nên lập được 10 cặp số chia hết cho 7
Mà tổng các số hạng chia hết cho 1 số thì chia hết cho số ấy
Nên 1+2+2^2+…+2^29 chia hết cho 7.
ta có 2S-S=S= $2^{30}$ -1=$8^{10}$ -$1^{10}$ luôn chia hết cho 8-1=7
⇒S chia hết cho 7