Cho S=1+2+2 mũ 2+ 2 mũ 3+2 mũ 4 +…+ 2 mũ 2018+ 2 mũ 2019. Hãy chứng tỏ rằng S chia hết cho 3

0 bình luận về “Cho S=1+2+2 mũ 2+ 2 mũ 3+2 mũ 4 +…+ 2 mũ 2018+ 2 mũ 2019. Hãy chứng tỏ rằng S chia hết cho 3”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{2018}} + {2^{2019}}\\
    = \left( {1 + 2} \right) + \left( {{2^2} + {2^3}} \right) + … + \left( {{2^{2018}} + {2^{2019}}} \right)\\
    = 3 + {2^2}\left( {1 + 2} \right) + … + {2^{2018}}\left( {1 + 2} \right)\\
    = 3 + {2^2}.3 + … + {2^{2018}}.3\\
    = \left( {1 + {2^2} + … + {2^{2018}}} \right).3 \vdots 3
   \end{array}$

   Vậy S chia hết cho 3

   Bình luận

2. Đáp án:

   S=(1+2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6+2^7)+……+(2^2016+2^2017+2^2018+2^2019)

   =>S=15+2^4.(1+2+2^2+2^3)+…….+2^2016(1+2+2^2+2^3)

   =>S=15+2^4.15+…….+2^2016.15

   =>S=15.(2^4+2^8+….+2^2016)

   Vì 15chia hết cho 3=>S chia hết cho 3

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận