Cho S={1;2;3;4;5;…;20} Chọn ngẫu nhiên 3 số thuộc S. Tính sát xuất chọn được 3 số có tổng là một số chia hết cho 3 ( Bạn nào biết giải giải chi tiết

Có `C_{20}^3` cách chọn ngẫu nhiên $3$ số thuộc $S$

`=>n(Omega)=C_{20}^3=1140`

Tập  `S={1;2;3;4;5;…;20}` có:

+)Các số chia hết cho $3$ là: `{3;6;…;18}`

`\quad=>`có `{18-3}/3 +1=6` số 

+)Các số chia $3$ dư $1$ là: `{1;4;…;19}`

`\quad=>`có `{19-1}/3 +1=7` số 

+)Các số chia $3$ dư $2$ là: `{2;5;…;20}`

`\quad=>`có `{20-2}/3 +1=7` số 

Gọi $A$ là biến cố:”tổng $3$ số chia hết cho $3$”

+)Cả $3$ số đều chia hết cho $3$, hoặc đều chia $3$ dư $1$, hoặc đều chia $3$ dư $2$

`\quad=>C_6 ^3+C_7 ^3 +C_7 ^3=90` cách

+)$1$ số chia hết cho $3$;$1$ số chia 3 dư $1$ và $1$ số chia $3$ dư $2$

`\quad=>C_6 ^1 .C_7 ^1 .C_7 ^1=294` cách

`=>n(A)=90+294=384`

`=>P(A)={n(A)}/{n(Omega)}={384}/{1140}={32}/{95}`