Cho S=1+3+3mũ2+3mũ4+…+3mũ30 Tìm chữ số tận cùng của S từ đó suy ra S không là số chính phương 03/07/2021 Bởi Hadley Cho S=1+3+3mũ2+3mũ4+…+3mũ30 Tìm chữ số tận cùng của S từ đó suy ra S không là số chính phương
S=1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$ 3S=3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$ 3S-S=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$)-(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$) 2S=$3^{31}$-1 2S=$\frac{3^{31}-1}{2}$ Lại có: $3^{31}$ = (34)7 x 33 = (….1)7 x 27 = (…1) x 27 = (….7). ⇒ 2S có chữ số tận cùng là 7 – 1 = 6. ⇔ S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà số chính phương không có tận cùng là 3 hoặc 8. Nên S khômg phải số chính phương. Bình luận
S=1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$ 3S=3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$ 3S-S=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$)-(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$) 2S=$3^{31}$-1 2S=$\frac{3^{31}-1}{2}$ Lại có: 3^31 = (34)7 x 33 = (….1)7 x 27 = (…1) x 27 = (….7). ⇒ 2S có chữ số tận cùng là 7 – 1 = 6 ⇔ S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà số chính phương không có tận cùng là 3 hoặc 8 ⇒ S khômg phải số chính phương Bình luận
S=1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$
3S=3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$
3S-S=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$)-(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$)
2S=$3^{31}$-1
2S=$\frac{3^{31}-1}{2}$
Lại có: $3^{31}$ = (34)7 x 33 = (….1)7 x 27 = (…1) x 27 = (….7).
⇒ 2S có chữ số tận cùng là 7 – 1 = 6.
⇔ S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà
số chính phương không có tận cùng là 3 hoặc 8.
Nên S khômg phải số chính phương.
S=1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$
3S=3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$
3S-S=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$+$3^{31}$)-(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+…+$3^{30}$)
2S=$3^{31}$-1
2S=$\frac{3^{31}-1}{2}$
Lại có: 3^31 = (34)7 x 33
= (….1)7 x 27
= (…1) x 27
= (….7).
⇒ 2S có chữ số tận cùng là 7 – 1 = 6
⇔ S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà số chính phương không có tận cùng là 3 hoặc 8
⇒ S khômg phải số chính phương