Cho S=-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017 a)Tính S b)Tìm số dư của 6^2018 khi chia cho 7

0 bình luận về “Cho S=-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017 a)Tính S b)Tìm số dư của 6^2018 khi chia cho 7”

1. `a)` Ta có:

   `S=-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017`

   `=>6S=-6+6^2-6^3+6^4-6^5+…+6^{2018}`

   `=>S+6S=(-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017)+(-6+6^2-6^3+6^4-6^5+…+6^{2018})`

   `=>7S=(6-6)+(6^2-6^2)+(6^3-6^3)+…+(6^{2017}-6^{2017})+(6^{2018}-1)`

   `=>7S=6^{2018}-1`

   `=>S={6^{2018}-1}/7`

   Vậy `S={6^{2018}-1}/7`

   `b)`

   Từ câu $a$ ta có: `S={6^{2018}-1}/7`

   Mà `S=-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017\in N`*

   `=>{6^{2018}-1}/7\in N`*

   `=>(6^{2018}-1)\ \vdots \7`

   `=>6^{2018}` chia $7$ dư $1$

   Vậy `6^{2018}` chia $7$ dư $1$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

   `a)` Ta có:

   `S=-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017`

   `6S=-6+6^2-6^3+6^4-6^5+…+6^{2018}`

   `S+6S=(-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017)+(-6+6^2-6^3+6^4-6^5+…+6^{2018})`

   `7S=(6-6)+(6^2-6^2)+(6^3-6^3)+…+(6^{2017}-6^{2017})+(6^{2018}-1)`

   `7S=6^{2018}-1`

   `=> S=(6^{2018}-1)/7`

   `b)`

    `S=(6^{2018}-1)/7`

   Mà `S=-1+6-6^2+6^3-6^4+…….+6^2017\in N`*

   `=> (6^{2018}-1)/7 in N`*

   `=>(6^{2018}-1) vdots 7`

   `=> 6^{2018}` chia `7` dư `1`

   Vậy `6^{2018}` chia $7$ dư $1$

    

   Bình luận