Cho S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100 a) Chứng minh rằng S chia hết cho 5 và 3 b) S tận cùng là chữ số nào Trl nhanh giúp em với ạ

Đáp án:

 a/S chia hết chia hết cho 3 và 5

⇒S chia hết cho 30

S=(2+2^2+2^3+2^4)+…+(2^97+2^98+2^99+2^100)

S=30+…+2^96(2+2^2+2^3+2^4)

S=30.1+…+2^96.30 chia hết cho 15

S=30(1+…+2^96) chia hết cho 15(vì 30 chia hết cho 15)

⇒S chia hết cho 15

b/Tổng của S là:

S=2+2^2+2^3+…+2^100(1)

2S=2+2^2+2^3+…+2^100+2^101(2)

Lấy (2)-(1).Ta được :

2S-S=S=2^101-2

Ta có:2^101-2=2^4.25+1 -2

                       =(2^4.25)+2-2

                       =…6+2-2

                       =…6

vậy chữ số tận cùng của S là 6

CHÚC BN HỌC TỐT!!!