Cho S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100 a) Chứng minh rằng S chia hết cho 5 và 3 b) S tận cùng là chữ số nào Trl nhanh giúp em với ạ

0 bình luận về “Cho S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100 a) Chứng minh rằng S chia hết cho 5 và 3 b) S tận cùng là chữ số nào Trl nhanh giúp em với ạ”

1. Đáp án:

    a/S chia hết chia hết cho 3 và 5

   ⇒S chia hết cho 30

   S=(2+2^2+2^3+2^4)+…+(2^97+2^98+2^99+2^100)

   S=30+…+2^96(2+2^2+2^3+2^4)

   S=30.1+…+2^96.30 chia hết cho 15

   S=30(1+…+2^96) chia hết cho 15(vì 30 chia hết cho 15)

   ⇒S chia hết cho 15

   b/Tổng của S là:

   S=2+2^2+2^3+…+2^100(1)

   2S=2+2^2+2^3+…+2^100+2^101(2)

   Lấy (2)-(1).Ta được :

   2S-S=S=2^101-2

   Ta có:2^101-2=2^4.25+1 -2

                          =(2^4.25)+2-2

                          =…6+2-2

                          =…6

   vậy chữ số tận cùng của S là 6

   CHÚC BN HỌC TỐT!!!

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a) S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^99+2^100)`

   `=2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^99(1+2)`

   `=2.3+2^3. 3+….+2^99. 3`

   `=3.(2+2^2+…+2^99) vdots 3`

   `S=(2+2^3)+(2^2+2^4)+…+(2^98+2^100)`

   `=2(1+2^2)+2^2(1+2^2)+…+2^98(1+2^2)`

   `=2.5+2^2. 5+…+2^98. 5`

   `=5(2+2^2+…+2^98) vdots 5`

   `b) S=2+2^2+2^3+…+2^100`

   `2S=2^2+2^3+2^4+…+2^101`

   `2S-S=(2^2+2^3+2^4+…+2^101)-(2+2^2+2^3+…+2^100)`

   `S=2^101-2`

   Ta có: `(2^4)^25. 2-2=(..6)^25. 2-2=…6. 2-2=…2-2=…0`

   `=> S` có tận cùng là `0`

   Bình luận