Cho S = 3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.10 + ….. + 3/n(n+3) . Với (n thuộc N sao ) . Chứng minh S nhỏ hơn 1 .
Mọi người ơi , giúp mk với ạ , mình cảm ơn và sẽ vote cho bạn 5 sao ạ !
Cho S = 3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.10 + ….. + 3/n(n+3) . Với (n thuộc N sao ) . Chứng minh S nhỏ hơn 1 .
Mọi người ơi , giúp mk với ạ , mình cảm ơn và sẽ vote cho bạn 5 sao ạ !
S= $\frac{3}{1.4}$ + $\frac{3}{4.7}$ + $\frac{3}{7.10}$ +…+ $\frac{3}{n + (n+3)}$
= $\frac{1}{1}$ – $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ – $\frac{1}{10}$ +…+ $\frac{1}{n.(n+3)}$
= $1$ – $\frac{1}{n+3}$
= $\frac{n+3}{n+3}$ – $\frac{1}{n+3}$
= $\frac{n+3-1}{n+3}$ = $\frac{n+2}{n+3}$
Vì n ∈ N* ⇒ n+2 < n+3
⇒ $\frac{n+2}{n+3}$ < 1
⇒ S < 1 (đpcm)