Cho S=3+3 mũ 2+3 mũ 3+……+3 mũ 100
a/CM:S chia hết cho 4
b/CM:2S+3là 1 lũy thừa của 3
c/Tìm chữ số tận cùng của S
Cho S=3+3 mũ 2+3 mũ 3+……+3 mũ 100
a/CM:S chia hết cho 4
b/CM:2S+3là 1 lũy thừa của 3
c/Tìm chữ số tận cùng của S
a.S=3 +3 ²+3 ³+…+3^100
=(3 +3 ²)+(3 ³+3^4)…+(3^99+3^100)
=3(1 +3 )+3³(1+3)…+3^99(1+3)
=3.4+3³.4..+3^99.4
=4.(3+3³+….+3^99) chia hết cho 4
Vậy S chia hết cho 4
b.S=3 +3 ²+3 ³+…+3^100
3S=3 ²+3 ³+3^4+…+3^101
3S-S=(3 ²+3 ³+3^4+…+3^101)-(3 +3 ²+3 ³+…+3^100)
2S=3^101-3
⇒2S+3=3^101-3+3=3^101
Vì 3^101 là lũy thừa của 3 mà 3^101=2S+3
=>2s +3 là lũy thừa của 3.
c. Ta có: 2S=3^101-3 (câu b)
`⇒S=[3(3^100-1)]/2`
`⇒S=[3(3^10-1)(3^10+1)]/2`
`3^10=3^5.(3^5)=………9…..9=…..1`
`=>3^10-1=……………….0`
`=>3^10+1=…………….2`
`=>(3^10-1)(3^10+1)=…..0`
`=>S=[3(3^10-1)(3^10+1)]/2=….0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.S=3 +3 ²+3 ³+…+3^100
=(3 +3 ²)+(3 ³+3^4)…+(3^99+3^100)
=3(1 +3 )+3³(1+3)…+3^99(1+3)
=3.4+3³.4..+3^99.4
=4.(3+3³+….+3^99) chia hết cho 4
Vậy S chia hết cho 4
b.S=3 +3 ²+3 ³+…+3^100
3S=3 ²+3 ³+3^4+…+3^101
3S-S=(3 ²+3 ³+3^4+…+3^101)-(3 +3 ²+3 ³+…+3^100)
2S=3^101-3
⇒2S+3=3^101-3+3=3^101
Vì 3^101 là lũy thừa của 3 mà 3^101=2S+3
=>2s +3 là lũy thừa của 3.