Cho S=a/b+c + b/c+a + c/a+b biết a+b+c=7 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a=7/10 Hãy so sánh S và 1 8/11 28/11/2021 Bởi Margaret Cho S=a/b+c + b/c+a + c/a+b biết a+b+c=7 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a=7/10 Hãy so sánh S và 1 8/11
Đáp án: $S>1,\frac{8}{11}$ Giải thích các bước giải: $a+b+c=7\Rightarrow {\left\{\begin{aligned}a=7-(b+c)\\ b=7-(a+c)\\ c=7-(a+b)\end{aligned}\right.}\\\Rightarrow S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\\=\frac{7-(b+c)}{b+c}+\frac{7-(a+c)}{a+c}+\frac{7-(a+b)}{a+b}\\=\frac{7}{b+c}-1+\frac{7}{a+c}-1+\frac{7}{a+b}-1\\=\frac{7}{b+c}+\frac{7}{a+c}+\frac{7}{a+b}-3\\=7\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b} \right )-3\\=7.\frac{7}{10}-3\\=\frac{49}{10}-\frac{30}{10}\\=\frac{19}{10}\\1=\frac{10}{10}$Vì $10<19\Rightarrow 1< \frac{19}{10}\Rightarrow 1<S$$\frac{8}{11}=\frac{80}{110}\\\frac{19}{10}=\frac{19.11}{110}=\frac{209}{110}$Vì $209>80\Rightarrow \frac{209}{110}>\frac{80}{110}\Rightarrow S>\frac{8}{11}$ Bình luận
Đáp án:
$S>1,\frac{8}{11}$
Giải thích các bước giải:
$a+b+c=7\Rightarrow {\left\{\begin{aligned}a=7-(b+c)\\ b=7-(a+c)\\ c=7-(a+b)\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\\
=\frac{7-(b+c)}{b+c}+\frac{7-(a+c)}{a+c}+\frac{7-(a+b)}{a+b}\\
=\frac{7}{b+c}-1+\frac{7}{a+c}-1+\frac{7}{a+b}-1\\
=\frac{7}{b+c}+\frac{7}{a+c}+\frac{7}{a+b}-3\\
=7\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b} \right )-3\\
=7.\frac{7}{10}-3\\
=\frac{49}{10}-\frac{30}{10}\\
=\frac{19}{10}\\
1=\frac{10}{10}$
Vì $10<19\Rightarrow 1< \frac{19}{10}\Rightarrow 1<S$
$\frac{8}{11}=\frac{80}{110}\\
\frac{19}{10}=\frac{19.11}{110}=\frac{209}{110}$
Vì $209>80\Rightarrow \frac{209}{110}>\frac{80}{110}\Rightarrow S>\frac{8}{11}$