Cho S=a/b+c + b/c+a + c/a+b biết a+b+c=7 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a=7/10 Hãy so sánh S và 1 8/11

0 bình luận về “Cho S=a/b+c + b/c+a + c/a+b biết a+b+c=7 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a=7/10 Hãy so sánh S và 1 8/11”

1. Đáp án:

    $S>1,\frac{8}{11}$

   Giải thích các bước giải:

   $a+b+c=7\Rightarrow {\left\{\begin{aligned}a=7-(b+c)\\ b=7-(a+c)\\ c=7-(a+b)\end{aligned}\right.}\\
   \Rightarrow S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\\
   =\frac{7-(b+c)}{b+c}+\frac{7-(a+c)}{a+c}+\frac{7-(a+b)}{a+b}\\
   =\frac{7}{b+c}-1+\frac{7}{a+c}-1+\frac{7}{a+b}-1\\
   =\frac{7}{b+c}+\frac{7}{a+c}+\frac{7}{a+b}-3\\
   =7\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b} \right )-3\\
   =7.\frac{7}{10}-3\\
   =\frac{49}{10}-\frac{30}{10}\\
   =\frac{19}{10}\\
   1=\frac{10}{10}$
   Vì $10<19\Rightarrow 1< \frac{19}{10}\Rightarrow 1<S$
   $\frac{8}{11}=\frac{80}{110}\\
   \frac{19}{10}=\frac{19.11}{110}=\frac{209}{110}$
   Vì $209>80\Rightarrow \frac{209}{110}>\frac{80}{110}\Rightarrow S>\frac{8}{11}$

   Trả lời