Cho S= $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + … + $\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ . CM: S là một số chính phương

0 bình luận về “Cho S= $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + … + $\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ . CM: S là một số chính phương”

1. Giải thích các bước giải:

   $S=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+…+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

   $=\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{98}}+…+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}$

   $=\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{100}+\sqrt{99})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{98}}{(\sqrt{99}+\sqrt{98})(\sqrt{99}-\sqrt{98})}+…+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}$

   $=\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{98}}{99-98}+…+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}$

   $=\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{98}}{1}+…+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}$

   $=\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{99}-\sqrt{98}+…+\sqrt{2}-\sqrt{1}$

   $=\sqrt{100}-\sqrt{1}$

   $=10-1$

   $=9$ là số chính phương

   $\rightarrow đpcm$

   Bình luận