\[\begin{array}{l}
{S_1} = 1 + 2;\\
{S_2} = 3 + 4 + 5;\\
{S_3} = 6 + 7 + 8 + 9;
\end{array}\]
Nhận xét :
– Số hạng đầu tiên của \({S_2}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_1}\) là 2 đơn vị.
– Số hạng đầu tiên của \({S_3}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_2}\) là 3 đơn vị.
– Số hạng đầu tiên của \({S_4}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_3}\) là 4 đơn vị.
…
– Số hạng đầu tiên của \({S_{100}}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_{99}}\) là 100 đơn vị.
Vậy số đầu tiên của \({S_{100}}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_1}\) số đơn vị là :
2 + 3 + 4 + …+ 100 = (2+100) x 99 : 2 = 5049
Số hạng đầu tiên của \({S_{100}}\) là : 1 + 5049 = 5050
Mà ta thấy \({S_1}\) có hai số hạng; \({S_2}\) có 3 số hạng; \({S_3}\) có 4 số hạng… nên \({S_{100}}\) có 101 số hạng.
Số hạng cuối cùng của \({S_{100}}\) là : 5050 + (101 -1).1= 5150
Ta có :
\({S_{100}} = 5050 + 5051 + 5052 + … + 5150 = \left( {5050 + 5150} \right) \times 100:2 = 515100\)
Gọi $n(S_i)$ là số số hạng của $S_i$. Ví dụ
$$n(S_1) = 2, n(S_2) = 3, n(S_3) = 4$$
Khi đó, số số hạng từ $S_1$ đến $S_{99}$ là
$$n(S_1) + n(S_2) + \cdots + n(S_{99}) = 2 + 3 + \cdots + 99$$
Xét tổng
$$S = 2 + 3 + \cdots + 99$$
Lấy số đầu cộng số cuối ta được 101. Vậy cứ lấy 2+99, 3 + 98, \dots, ta đều được 101. Hơn nữa, tổng này có 98 số hạng. Do đó
$$S = 101.\dfrac{98}{2} = 4949$$
Vậy số hạng cuối cùng của $S_{99}$ là 4949.
Do đó, số hạng bắt đầu của $S_{100}$ là 4950. Hơn nữa, để ý rằng $n(S_i) = i+1$, do đó $n(S_{100}) = 101$. Vậy
$$S_{100} = 4950 + 4951 + \cdots + 5050$$
Tương tự cách tính tổng ở trên, ta có
$$S_{100} = 505000$$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{S_1} = 1 + 2;\\
{S_2} = 3 + 4 + 5;\\
{S_3} = 6 + 7 + 8 + 9;
\end{array}\]
Nhận xét :
– Số hạng đầu tiên của \({S_2}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_1}\) là 2 đơn vị.
– Số hạng đầu tiên của \({S_3}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_2}\) là 3 đơn vị.
– Số hạng đầu tiên của \({S_4}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_3}\) là 4 đơn vị.
…
– Số hạng đầu tiên của \({S_{100}}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_{99}}\) là 100 đơn vị.
Vậy số đầu tiên của \({S_{100}}\) hơn số hạng đầu tiên của \({S_1}\) số đơn vị là :
2 + 3 + 4 + …+ 100 = (2+100) x 99 : 2 = 5049
Số hạng đầu tiên của \({S_{100}}\) là : 1 + 5049 = 5050
Mà ta thấy \({S_1}\) có hai số hạng; \({S_2}\) có 3 số hạng; \({S_3}\) có 4 số hạng… nên \({S_{100}}\) có 101 số hạng.
Số hạng cuối cùng của \({S_{100}}\) là : 5050 + (101 -1).1= 5150
Ta có :
\({S_{100}} = 5050 + 5051 + 5052 + … + 5150 = \left( {5050 + 5150} \right) \times 100:2 = 515100\)