Cho SABCD có đáy là hình vuông cạnh là acăn2. SA vuông với mặt đáy và SA=a
Tính các góc sau: (SC,ABCD) (SD,SAC) (SO,SAB)
Giúp mình vsss thanksss
Cho SABCD có đáy là hình vuông cạnh là acăn2. SA vuông với mặt đáy và SA=a
Tính các góc sau: (SC,ABCD) (SD,SAC) (SO,SAB)
Giúp mình vsss thanksss
$SA\bot (ABCD)$
$\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)$
$AB=a\sqrt2\Rightarrow AC=a\sqrt2.\sqrt2=2a$
$\Delta SAC$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{2}$
$\to (SC,(ABCD))=\arctan\dfrac{1}{2}$
$AC\bot BD=O$
Có $SA\bot (ABCD)$ nên $DO\bot SA$
$\Rightarrow DO\bot (SAC)$
$\Rightarrow (SD,(SAC))=(SD, SO)$
$BD=AC=2a\Rightarrow OD=a$
$SD=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt3$
$\Delta SOD$ vuông tại $O$ có:
$\sin\widehat{OSD}=\dfrac{OD}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt3}$
$\to (SD,(SAC))=\arcsin\dfrac{1}{\sqrt3}$
Kẻ $OI//AD$
$\Rightarrow OI$ $\bot$ $AB$
Mà $OI$ $\bot$ $SA$
$\Rightarrow OI$ $\bot$ $(SAB)$
$\Rightarrow (SO,(SAB))=(SO,SI)$
$OI=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$
$SO=\sqrt{SD^2-OD^2}=a\sqrt2$
$\Delta SIO$ vuông tại $I$ có:
$\sin\widehat{OSI}=\dfrac{OI}{SO}=\dfrac{1}{2}$
$\to (SO,(SAB))=30^o$
a) ta có: gọi AC là hình chiếu SC trên (ABCD)
do đó (SC,(ABCD))=(AC<SC)= Góc ACS
Xét TAm giác SCA vuông tại A
tan góc SCA=Đối/kề=SA/AC=a căn 2/ a căn 2= 1