Cho số abc chia hết cho 37. CMR: số cab cũng chia hết cho 37

0 bình luận về “Cho số abc chia hết cho 37. CMR: số cab cũng chia hết cho 37”

1. Đáp án:

   Nếu `\overline{abc}\vdots37`

   `=>\overline{cab}\vdots37`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: `\overline{abc}\vdots37`
   

   `=>\overline{100a+10b+c}\vdots37`
   

   `=>\overline{1000a+100b+10c}\vdots37`
   

   Lại có: `999\vdots37`
   

   `=>\overline{1000a+100b+10c-999a}\vdots37`
   

   `=>\overline{a+100b+10c}\vdots37`
   

   `=>\overline{1000b+100c+10a}\vdots37`
   

   `=>\overline{1000b+100c+10a-999}\vdots37` (vì `999\vdots37`)
   

   `=>\overline{100c+10a+b}\vdots37`
   

   `=>\overline{cab}\vdots37`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   abc = 100a + 10b + c

   ⇒ 100a + 10b + c ⋮ 37

   ⇒ 10 x ( 100a + 10b + c) ⋮ 37 

   ⇔ 1000a + 100b + 10 c ⋮37 

   Lại có :

   999 ⋮ 37 ( 999 = 3.3.3.37)

        999a ⋮ 37

   ⇒ 1000a + 100b + 10 c – 999a ⋮ 37

   ⇔ a + 100b + 10 c ⋮ 37

   ⇒ 10 x ( a + 100b + 10c) ⋮ 37 

   ⇔ 1000b + 100c + 10a ⋮ 37 

        999b ⋮ 37

   ⇒ 1000b + 100c + 10a – 999b ⋮ 37

   ⇔ 100c + 10a + b ⋮ 37

   ⇔ cab ⋮ 37

   Xin ctlhn !

   Bình luận