Cho số N = 1 mũ 9 x 2 mũ 8 x 3 mũ 7 x 4 mũ 6 x 5 mũ 5 x 6 mũ 4 x 7 mũ 3 x 8 mũ 2 x 9 mũ 1. Hỏi số N có bao nhiêu ước là số chính phương ?

By Samantha

Cho số N = 1 mũ 9 x 2 mũ 8 x 3 mũ 7 x 4 mũ 6 x 5 mũ 5 x 6 mũ 4 x 7 mũ 3 x 8 mũ 2 x 9 mũ 1. Hỏi số N có bao nhiêu ước là số chính phương ?

0 bình luận về “Cho số N = 1 mũ 9 x 2 mũ 8 x 3 mũ 7 x 4 mũ 6 x 5 mũ 5 x 6 mũ 4 x 7 mũ 3 x 8 mũ 2 x 9 mũ 1. Hỏi số N có bao nhiêu ước là số chính phương ?”

  1. Đáp án: $1008$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $N=1^9\cdot 2^8\cdot 3^7\cdot 4^6\cdot 5^5\cdot 6^4\cdot 7^3\cdot 8^2\cdot 9^1$

    $\to N=2^8\cdot 3^7\cdot (2^2)^6\cdot 5^5\cdot (2\cdot 3)^4\cdot 7^3\cdot (2^3)^2\cdot (3^2)^1$

    $\to N=2^8\cdot 3^7\cdot 2^{12}\cdot 5^5\cdot 2^4\cdot 3^4\cdot 7^3\cdot 2^6\cdot 3^2$

    $\to N=2^{8+12+4+6}\cdot 3^{7+4+2}\cdot 5^5\cdot 7^3$

    $\to N=2^{30}\cdot 3^{13}\cdot 5^5\cdot 7^3$

    $\to$Số ước chính phương của $N$ bằng số lượng ước chính phương của 

    $M=2^{30}\cdot 3^{12}\cdot 5^4\cdot 7^2$

    $\to M=(2^2)^{15}\cdot (3^2)^{6}\cdot (5^2)^2\cdot 7^2$

    Vì khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được tích các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn

    $\to$Số lượng số ước là số chính phương của $M$ là:

    $(15+1)(6+1)(2+1)(2+1)=1008$

    $\to$Số lượng số ước là số chính phương của $N$ là $1008$

    Trả lời
  2. Đáp án:

    N=19⋅28⋅37⋅46⋅55⋅64⋅73⋅82⋅91

    →N=28⋅37⋅(22)6⋅55⋅(2⋅3)4⋅73⋅(23)2⋅(32)1

    →N=28⋅37⋅212⋅55⋅24⋅34⋅73⋅26⋅32

    →N=28+12+4+6⋅37+4+2⋅55⋅73

    →N=230⋅313⋅55⋅73

    Số ước chính phương của N bằng số lượng ước chính phương của 

    M=230⋅312⋅54⋅72

    →M=(22)15⋅(32)6⋅(52)2⋅72

    Vì khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được tích các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn

    Số lượng số ước là số chính phương của M là:

    (15+1)(6+1)(2+1)(2+1)=1008

    Số lượng số ước là số chính phương của N  

     

    Trả lời

Viết một bình luận