Cho số nguyên a không chia hết cho 2 và 3. Chứng minh P = 4a ² + 3a + 5 chia hết cho 6 15/09/2021 Bởi Kylie Cho số nguyên a không chia hết cho 2 và 3. Chứng minh P = 4a ² + 3a + 5 chia hết cho 6
Giải thích các bước giải: Ta có $a$ không chia hết cho $2\to a$ lẻ $\to 4a^2+3a+5$ chẵn $\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 2(1)$ Lại có $a$ không chia hết cho $3$ $\to a^2$ chia $3$ dư $1$ $\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 3(2)$ Vì $(2,3)=1$ nên từ $(1), (2)$ $\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 2\cdot 3$ $\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 6$ $\to đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có $a$ không chia hết cho $2\to a$ lẻ
$\to 4a^2+3a+5$ chẵn
$\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 2(1)$
Lại có $a$ không chia hết cho $3$
$\to a^2$ chia $3$ dư $1$
$\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 3(2)$
Vì $(2,3)=1$ nên từ $(1), (2)$
$\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 2\cdot 3$
$\to 4a^2+3a+5\quad\vdots\quad 6$
$\to đpcm$