cho số nguyên n,a là chữ số.tìm số dư của A=n^3+5n+aaa+1954-9a khi chia cho 6 05/09/2021 Bởi Adalyn cho số nguyên n,a là chữ số.tìm số dư của A=n^3+5n+aaa+1954-9a khi chia cho 6
Đáp án: ↓↓↓ Giải thích các bước giải: Ta có: n3 + 5n + aaa + 1954 – 9a = ( n3 – n + 6n ) + a.( 111 – 9 ) + 1954 = [ n.( n2 – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954 = [ n.( n2 – n + n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954 = { n.[ ( n2 – n ) + ( n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954 = { n.[ n.( n – 1 ) + 1.( n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954 = [ n.( n + 1 ).( n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954 = n.( n + 1 ).( n – 1 ) + 6n + 102a + 1954 *Nhận xét: – Ta có: n ; n + 1 ; n – 1 là ba số nguyên liên tiếp Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 Suy ra n.( n + 1 ).( n – 1 ) chia hết cho cả 2 và 3 Do đó n.( n + 1 ).( n – 1 ) chia hết cho 6 ( 1 ) – Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 ) – Ta có: 102 chia hết cho 6 Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 ) Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n – 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6 Hay n3 + 5n + aaa – 9a chia hết cho 6 Mà 1954 chia 6 dư 4 Vậy n3 + 5n + aaa + 1954 – 9a chia 6 dư 4 xin hay nhất Bình luận
Đáp án: $4$ Giải thích các bước giải: Ta có: $n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$ Vì $n-1, n, n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp $\to n(n-1)(n+1)\quad\vdots\quad 2, 3$ $\to n(n-1)(n+1)\quad\vdots\quad 6$ $\to n^3-n\quad\vdots\quad 6$ $\to n^3-n+6n\quad\vdots\quad 6$ $\to n^3+5n\quad\vdots\quad 6(1)$ Ta có $1954$ chia $6$ dư $4(2)$ $\overline{aaa}-9a=(100a+10a+a)-9a=111a-9a=102a\quad\vdots\quad 6(3)$ Từ $(1), (2), (3)$ $\to n^3+5n+\overline{aaa}+1954-9a$ chia $6$ dư $4$ Bình luận
Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
Ta có: n3 + 5n + aaa + 1954 – 9a = ( n3 – n + 6n ) + a.( 111 – 9 ) + 1954
= [ n.( n2 – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= [ n.( n2 – n + n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= { n.[ ( n2 – n ) + ( n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= { n.[ n.( n – 1 ) + 1.( n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= [ n.( n + 1 ).( n – 1 ) + 6n ] + 102a + 1954
= n.( n + 1 ).( n – 1 ) + 6n + 102a + 1954
*Nhận xét:
– Ta có: n ; n + 1 ; n – 1 là ba số nguyên liên tiếp
Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2
Suy ra n.( n + 1 ).( n – 1 ) chia hết cho cả 2 và 3
Do đó n.( n + 1 ).( n – 1 ) chia hết cho 6 ( 1 )
– Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 )
– Ta có: 102 chia hết cho 6
Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n – 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6
Hay n3 + 5n + aaa – 9a chia hết cho 6
Mà 1954 chia 6 dư 4
Vậy n3 + 5n + aaa + 1954 – 9a chia 6 dư 4
xin hay nhất
Đáp án: $4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$
Vì $n-1, n, n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp
$\to n(n-1)(n+1)\quad\vdots\quad 2, 3$
$\to n(n-1)(n+1)\quad\vdots\quad 6$
$\to n^3-n\quad\vdots\quad 6$
$\to n^3-n+6n\quad\vdots\quad 6$
$\to n^3+5n\quad\vdots\quad 6(1)$
Ta có $1954$ chia $6$ dư $4(2)$
$\overline{aaa}-9a=(100a+10a+a)-9a=111a-9a=102a\quad\vdots\quad 6(3)$
Từ $(1), (2), (3)$
$\to n^3+5n+\overline{aaa}+1954-9a$ chia $6$ dư $4$