Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p^2 + a^2 = b^2 . Chứng minh a chia hết cho 12

Ta có :

`2a + 1 = p²`

`⇒ 2a = p² – 1`

Vì `p` là SNT `> 3`

`⇒ p² ÷ 3` dư `1`

`⇒ 2a \vdots 3` `(1)`

Lại có :

`2a + 1 = p²`

`⇒ 2a = p^2 -1`

Vì `p` là SNT 

`⇒ p ÷ 4` dư `1` hoặc `p ÷ 4` dư `3`

– Nếu `p = 4k + 1`

`⇒ 2a = 16k² + 8k \vdots 8`

`⇒ a \vdots 4`

– Nếu `p = 4k + 3`

`⇒ 2a = 16k² + 24k + 8 \ vdots 8`

`⇒ a \vdots 4` `(2)`

Từ `(1),(2)`

`⇒ a \vdots 12`

`⇒ ĐPCM`

Học tốt !