Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p^2 + a^2 = b^2 . Chứng minh a chia hết cho 12 31/07/2021 Bởi Camila Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p^2 + a^2 = b^2 . Chứng minh a chia hết cho 12
Ta có : `2a + 1 = p²` `⇒ 2a = p² – 1` Vì `p` là SNT `> 3` `⇒ p² ÷ 3` dư `1` `⇒ 2a \vdots 3` `(1)` Lại có : `2a + 1 = p²` `⇒ 2a = p^2 -1` Vì `p` là SNT `⇒ p ÷ 4` dư `1` hoặc `p ÷ 4` dư `3` – Nếu `p = 4k + 1` `⇒ 2a = 16k² + 8k \vdots 8` `⇒ a \vdots 4` – Nếu `p = 4k + 3` `⇒ 2a = 16k² + 24k + 8 \ vdots 8` `⇒ a \vdots 4` `(2)` Từ `(1),(2)` `⇒ a \vdots 12` `⇒ ĐPCM` Học tốt ! Bình luận
Ta có :
`2a + 1 = p²`
`⇒ 2a = p² – 1`
Vì `p` là SNT `> 3`
`⇒ p² ÷ 3` dư `1`
`⇒ 2a \vdots 3` `(1)`
Lại có :
`2a + 1 = p²`
`⇒ 2a = p^2 -1`
Vì `p` là SNT
`⇒ p ÷ 4` dư `1` hoặc `p ÷ 4` dư `3`
– Nếu `p = 4k + 1`
`⇒ 2a = 16k² + 8k \vdots 8`
`⇒ a \vdots 4`
– Nếu `p = 4k + 3`
`⇒ 2a = 16k² + 24k + 8 \ vdots 8`
`⇒ a \vdots 4` `(2)`
Từ `(1),(2)`
`⇒ a \vdots 12`
`⇒ ĐPCM`
Học tốt !
Đáp án:
Giải thích các bước giải: