Cho số phức z = a + bi (a,b thuộc R) thỏa mãn $a$ $+$ $(b-1)i$ = $\frac{1+3i}{1-2i}$ . Giá trị nào là môđun của z? A:1 B:5 C: $\sqrt{10}$ D: $\sqrt{

Đáp án: D

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a + \left( {b – 1} \right).i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 – 2i}}\\
 = \dfrac{{\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{\left( {1 – 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}\\
 = \dfrac{{ – 5 + 5i}}{5}\\
 =  – 1 + i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – 1\\
b – 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – 1\\
b = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 5 
\end{array}$