Cho số phức z thỏa mãn $(3+i)|z|$=$\frac{-2+14i}{z}$ +$1-3i$ .Khẳng định nào sau đây đúng?
$A$. $\frac{3}{2}$<$|z|$<$2$
$B$. $\frac{13}{4}$<$|z|$<$4$
$C$. $\frac{7}{4}$<$|z|$<$\frac{11}{5}$
$D$. $1$<$|z|$<$\frac{3}{2}$
Cho số phức z thỏa mãn $(3+i)|z|$=$\frac{-2+14i}{z}$ +$1-3i$ .Khẳng định nào sau đây đúng? $A$. $\frac{3}{2}$<$|z|$<$2$ $B$. $\frac{13}{4}$<$|z|$<$4$
By Valerie
Đáp án:
$C.\ \dfrac{7}{4} < |z| < \dfrac{11}{5}$
Giải thích các bước giải:
$\quad (3+i)|z| = \dfrac{- 2 + 14i}{z} + 1 – 3i$
$\Leftrightarrow z\left[(3 + i)|z| – 1 + 3i\right]= – 2 + 14i$
$\Leftrightarrow z\left[3|z| – 1 + (|z| + 3)i\right] = – 2 + 14i$
$\Leftrightarrow |z|\left|3|z| – 1 + (|z| + 3)i\right|= |- 2 + 14i|$
$\Leftrightarrow |z|\sqrt{(3|z| – 1)^2 + (|z| + 3)^2} = 10\sqrt2$
$\Leftrightarrow |z|^2(10|z|^2 + 10) – 200 = 0$
$\Leftrightarrow |z|^4 + |z|^2 – 20 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}|z| =- 2\quad (l)\\|z| = 2\quad\ (n)\end{array}\right.$
$\Rightarrow \dfrac{7}{4} < |z| < \dfrac{11}{5}$