Cho số phức Z thỏa mãn moddun của (z2-2iz) bằng 2. Tìm gía trị lớn nhất của moddun z 05/09/2021 Bởi Aubrey Cho số phức Z thỏa mãn moddun của (z2-2iz) bằng 2. Tìm gía trị lớn nhất của moddun z
Đáp án: \(\max |z| = 1 + \sqrt 3 \) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}|{z^2} – 2iz| = 2\\ \Leftrightarrow |z|.|z – 2i| = 2\\|z – 2i| \ge |z| – |2i|\\ \Rightarrow 2 \ge |z|.(|z| – 2)\\ \Leftrightarrow (|z| – (1 + \sqrt 3 )).(|z| – (1 – \sqrt 3 )) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 – \sqrt 3 \le |z| \le 1 + \sqrt 3 \\\max |z| = 1 + \sqrt 3 \end{array}\) Bình luận
Đáp án: \(\max |z| = 1 + \sqrt 3 \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
|{z^2} – 2iz| = 2\\
\Leftrightarrow |z|.|z – 2i| = 2\\
|z – 2i| \ge |z| – |2i|\\
\Rightarrow 2 \ge |z|.(|z| – 2)\\
\Leftrightarrow (|z| – (1 + \sqrt 3 )).(|z| – (1 – \sqrt 3 )) \le 0\\
\Leftrightarrow 1 – \sqrt 3 \le |z| \le 1 + \sqrt 3 \\
\max |z| = 1 + \sqrt 3
\end{array}\)