Cho số phức z thỏa mãn |z−2−4i|=|z−2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| 17/07/2021 Bởi Skylar Cho số phức z thỏa mãn |z−2−4i|=|z−2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
Đáp án: `2\sqrt2` Giải thích các bước giải: Gọi điểm M biểu diễn cho `z=x+yi` `z_1=2+4iz ⟹ A (2 ; 4)` `z_2=2i ⟹ B (0 ; 2)` `⟹ MA=MB` `⟹` Tập hợp điểm M là đường trung trực của AB (d) Gọi I là trung điểm của `AB ⟹ I (1; 3)` `\vec{\AB}` là véc tơ pháp tuyến của (d) Phương trình đường thẳng `(d): y=−x+4` `|z|=\sqrt(x^2+y^2)=\sqrt(x^2+(−x+4)^2)` Min `|z|=2\sqrt2` Bình luận
Đáp án:
`2\sqrt2`
Giải thích các bước giải:
Gọi điểm M biểu diễn cho `z=x+yi`
`z_1=2+4iz ⟹ A (2 ; 4)`
`z_2=2i ⟹ B (0 ; 2)`
`⟹ MA=MB`
`⟹` Tập hợp điểm M là đường trung trực của AB (d)
Gọi I là trung điểm của `AB ⟹ I (1; 3)`
`\vec{\AB}` là véc tơ pháp tuyến của (d)
Phương trình đường thẳng `(d): y=−x+4`
`|z|=\sqrt(x^2+y^2)=\sqrt(x^2+(−x+4)^2)`
Min `|z|=2\sqrt2`