Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 Chứng minh:√(x+2y) +√(y+2z) +√(z+2x) <=3

0 bình luận về “Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 Chứng minh:√(x+2y) +√(y+2z) +√(z+2x) <=3”

1. Đáp án:

   √(x+2y) +√(y+2z) +√(z+2x) <=3

   Giải thích các bước giải:

   đặt a=√x+2y   ;  b = √y + 2z    ; c = z + 2x 

    áp dụng bất đẳng thức (a + b + c )^2 <= 3(a^2 + b^2 + c^2) ta có :

         (√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <= 3(x + 2y + y + 2z + 2x + z )

        <=>(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <=3[3(x + y + z )]

         <=>(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <=9 (x + y +z )

         <=>(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <= 9 

          => √(x+2y) +√(y+2z) +√(z+2x) <=3 (ĐPCM)

   Bình luận